ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
Pythagorus’s Theorem
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (Right Triangle) คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งกาง 90°
จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี C เป็นมุมฉาก
AC เป็นด้านประกอบมุมฉาก อยู่ตรงข้ามกับมุม B แทนด้วยความยาว b
BC เป็นด้านประกอบมุมฉาก อยู่ตรงข้ามกับมุม A แทนด้วยความยาว a
ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส
แบบที่ 1 ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ ความยาวกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่า เท่ากับผลบวกของความยาวกำลังสองของด้านประกอบมุมฉากทั้งสองด้านหรือ พิจารณาจากพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตามแบบที่ 2 คือ
แบบที่ 2 ในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากมี ค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากสองด้านดัง รูปประกอบ
จากรูป จะสังเกตว่า พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีแดง(ด้านตรงข้ามมุมฉาก)จะเท่ากับ
ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีน้ำเงิน(ด้านประกอบมุมฉาก)
ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสสีน้ำเงิน(ด้านประกอบมุมฉาก)
ภาพแสดงความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ทั้งสามรูป คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้าน c เท่ากับ 25 ตารางหน่วย พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้าน a และ b เท่ากับ 16 และ 9 ตารางหน่วยตามลำดับ
ซึ่งจะเห็นว่า 9 + 16 = 25
32 + 42 = 52
นั่นคือ a2 + b2 = c2
c2 = a2+b2
โดยที่ c เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ a และ b เป็นความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
- หรือ
- a2 = c2 - b2 และ b2 = c2 - a2
- ตามที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น หาก c แทนความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และa และ b
- แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากแล้ว ทฤษฎีบทปีทาโกรัสจะสามารถเขียนในรูปสมการปีทาโกรัสได้ดังนี้
- ถ้าทราบความยาวของทั้ง a และ b ค่า c จะสามารถคำนวณได้ดังนี้
ถ้าทราบความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก c และด้านประกอบมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง (a หรือ b) แล้ว ความยาวด้านที่เหลือสามารถคำนวณได้ดังนี้
หรือ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น